Logiweb aspects of lemma f-Bounded in pyk

Up Help

The predefined "pyk" aspect

define pyk of lemma f-Bounded as text unicode start of text unicode small l unicode small e unicode small m unicode small m unicode small a unicode space unicode small f unicode hyphen unicode capital b unicode small o unicode small u unicode small n unicode small d unicode small e unicode small d unicode end of text end unicode text end text end define

The predefined "tex" aspect

define tex of lemma f-Bounded as text unicode start of text unicode capital f unicode hyphen unicode capital b unicode small o unicode small u unicode small n unicode small d unicode small e unicode small d unicode end of text end unicode text end text end define

The user defined "the statement aspect" aspect

define statement of lemma f-Bounded as system Q infer all metavar var v1 end metavar indeed all metavar var v2 end metavar indeed all metavar var n end metavar indeed all metavar var ep end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed not0 for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar end define

The user defined "the proof aspect" aspect

define proof of lemma f-Bounded as lambda var c dot lambda var x dot proof expand quote system Q infer all metavar var v1 end metavar indeed all metavar var v2 end metavar indeed all metavar var n end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 infer metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar infer lemma a4 at metavar var n end metavar modus ponens for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 conclude for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var n end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 cut lemma a4 at metavar var v2 end metavar modus ponens for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var n end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 conclude not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var n end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 cut lemma 0<1 conclude not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 cut axiom leqReflexivity conclude metavar var n end metavar <= metavar var n end metavar cut prop lemma mp3 modus ponens not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var n end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 modus ponens not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 modus ponens metavar var n end metavar <= metavar var n end metavar modus ponens metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar conclude not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 cut lemma f-Bounded helper modus ponens not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 conclude not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) cut all metavar var v1 end metavar indeed all metavar var v2 end metavar indeed all metavar var n end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar infer not0 metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar infer lemma a4 at metavar var v2 end metavar modus ponens for all objects metavar var v2 end metavar indeed metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar conclude metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar cut lemma toLess modus ponens not0 metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar conclude not0 metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 not0 metavar var v2 end metavar = metavar var n end metavar cut lemma lessLeq modus ponens not0 metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 not0 metavar var v2 end metavar = metavar var n end metavar conclude metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar cut 1rule mp modus ponens metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar modus ponens metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar conclude not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar cut all metavar var v1 end metavar indeed all metavar var v2 end metavar indeed all metavar var n end metavar indeed all metavar var ep end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed 1rule deduction modus ponens all metavar var v1 end metavar indeed all metavar var v2 end metavar indeed all metavar var n end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 infer metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar infer not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) conclude for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) cut 1rule deduction modus ponens all metavar var v1 end metavar indeed all metavar var v2 end metavar indeed all metavar var n end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar infer not0 metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar infer not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar conclude for all objects metavar var v2 end metavar indeed metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar imply not0 metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar cut axiom cauchy conclude for all objects metavar var ep end metavar indeed not0 for all objects metavar var n end metavar indeed not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var ep end metavar cut lemma a4 at 1 modus ponens for all objects metavar var ep end metavar indeed not0 for all objects metavar var n end metavar indeed not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var ep end metavar conclude not0 for all objects metavar var n end metavar indeed not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 cut lemma fpart-Bounded conclude not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed not0 for all objects metavar var v2 end metavar indeed metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar cut pred lemma exist mp modus ponens for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) modus ponens not0 for all objects metavar var n end metavar indeed not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 0 <= 1 imply not0 not0 0 = 1 imply metavar var n end metavar <= metavar var v1 end metavar imply metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= 1 imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v1 end metavar ] + - [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = 1 conclude metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) cut pred lemma exist mp modus ponens for all objects metavar var v2 end metavar indeed metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar imply not0 metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar modus ponens not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed not0 for all objects metavar var v2 end metavar indeed metavar var v2 end metavar <= metavar var n end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar conclude not0 metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar cut lemma lessThanMax modus ponens metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) modus ponens not0 metavar var n end metavar <= metavar var v2 end metavar imply not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar conclude not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) cut 1rule gen modus ponens not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) conclude for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) cut pred lemma intro exist at if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) modus ponens for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = if( metavar var v1 end metavar <= if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , if( | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | <= | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + 1 | , | [ metavar var fx end metavar ; metavar var n end metavar ] + - 1 | ) , metavar var v1 end metavar ) conclude not0 for all objects metavar var v1 end metavar indeed not0 for all objects metavar var v2 end metavar indeed not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | <= metavar var v1 end metavar imply not0 not0 | [ metavar var fx end metavar ; metavar var v2 end metavar ] | = metavar var v1 end metavar end quote state proof state cache var c end expand end define