Logiweb aspects of lemma =f to sameF in pyk

Up Help

The predefined "pyk" aspect

define pyk of lemma =f to sameF as text unicode start of text unicode small l unicode small e unicode small m unicode small m unicode small a unicode space unicode equal sign unicode small f unicode space unicode small t unicode small o unicode space unicode small s unicode small a unicode small m unicode small e unicode capital f unicode end of text end unicode text end text end define

The predefined "tex" aspect

define tex of lemma =f to sameF as text unicode start of text unicode equal sign unicode small f unicode capital t unicode small o unicode capital s unicode small a unicode small m unicode small e unicode capital f unicode space unicode end of text end unicode text end text end define

The user defined "the statement aspect" aspect

define statement of lemma =f to sameF as system Q infer all metavar var ep end metavar indeed all metavar var m end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar infer metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar end define

The user defined "the proof aspect" aspect

define proof of lemma =f to sameF as lambda var c dot lambda var x dot proof expand quote system Q infer all metavar var ep end metavar indeed all metavar var m end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar infer not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar infer 1rule from=f modus ponens metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar conclude [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] = [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] cut lemma positiveToLeft(Eq)(1 term) modus ponens [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] = [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] conclude [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] = 0 cut lemma sameNumerical modus ponens [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] = 0 conclude if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = if( 0 <= 0 , 0 , - 0 ) cut lemma |0|=0 conclude if( 0 <= 0 , 0 , - 0 ) = 0 cut lemma eqTransitivity modus ponens if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = if( 0 <= 0 , 0 , - 0 ) modus ponens if( 0 <= 0 , 0 , - 0 ) = 0 conclude if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 0 cut lemma eqSymmetry modus ponens if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 0 conclude 0 = if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) cut lemma subLessLeft modus ponens 0 = if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) modus ponens not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar conclude not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut prop lemma weakening modus ponens not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar conclude 0 <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut 1rule exist intro at existential var var c end var at 0 modus ponens 0 <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar conclude existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut all metavar var ep end metavar indeed all metavar var m end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed 1rule deduction modus ponens all metavar var ep end metavar indeed all metavar var m end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar infer not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar infer existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar conclude metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar imply not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar infer 1rule mp modus ponens metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar imply not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar modus ponens metavar var fx end metavar =f metavar var fy end metavar conclude not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut 1rule toSameF modus ponens not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar conclude metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar end quote state proof state cache var c end expand end define