Logiweb aspects of lemma sameFtransitivity in pyk

Up Help

The predefined "pyk" aspect

define pyk of lemma sameFtransitivity as text unicode start of text unicode small l unicode small e unicode small m unicode small m unicode small a unicode space unicode small s unicode small a unicode small m unicode small e unicode capital f unicode small t unicode small r unicode small a unicode small n unicode small s unicode small i unicode small t unicode small i unicode small v unicode small i unicode small t unicode small y unicode end of text end unicode text end text end define

The predefined "tex" aspect

define tex of lemma sameFtransitivity as text unicode start of text unicode capital s unicode capital f unicode small t unicode small r unicode small a unicode small n unicode small s unicode small i unicode small t unicode small i unicode small v unicode small i unicode small t unicode small y unicode end of text end unicode text end text end define

The user defined "the statement aspect" aspect

define statement of lemma sameFtransitivity as system Q infer all metavar var m end metavar indeed all metavar var ep end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed all metavar var fz end metavar indeed metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar infer metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar infer metavar var fx end metavar sameF metavar var fz end metavar end define

The user defined "the proof aspect" aspect

define proof of lemma sameFtransitivity as lambda var c dot lambda var x dot proof expand quote system Q infer all metavar var m end metavar indeed all metavar var ep end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed all metavar var fz end metavar indeed metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar infer metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar infer not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar infer existential var var c end var <= metavar var m end metavar infer lemma positiveHalved modus ponens not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar conclude not0 0 <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar cut 1rule fromSameF modus ponens metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar modus ponens not0 0 <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar conclude existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar cut 1rule mp modus ponens existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar modus ponens existential var var c end var <= metavar var m end metavar conclude not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar cut 1rule fromSameF modus ponens metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar modus ponens not0 0 <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar conclude existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar cut 1rule mp modus ponens existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar modus ponens existential var var c end var <= metavar var m end metavar conclude not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar cut lemma addEquations(Less) modus ponens not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar modus ponens not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar conclude not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar + 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar + 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar cut lemma (1/2)x+(1/2)x=x conclude 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar + 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar = metavar var ep end metavar cut lemma subLessRight modus ponens 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar + 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar = metavar var ep end metavar modus ponens not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar + 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar + 1/ 1 + 1 * metavar var ep end metavar conclude not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut lemma insertMiddleTerm(Numerical) conclude if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) cut lemma leqLessTransitivity modus ponens if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) modus ponens not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] ) + if( 0 <= [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fy end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar conclude not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut all metavar var m end metavar indeed all metavar var ep end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed all metavar var fz end metavar indeed 1rule deduction modus ponens all metavar var m end metavar indeed all metavar var ep end metavar indeed all metavar var fx end metavar indeed all metavar var fy end metavar indeed all metavar var fz end metavar indeed metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar infer metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar infer not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar infer existential var var c end var <= metavar var m end metavar infer not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar conclude metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar imply metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar imply not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar infer metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar infer prop lemma mp2 modus ponens metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar imply metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar imply not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar modus ponens metavar var fx end metavar sameF metavar var fy end metavar modus ponens metavar var fy end metavar sameF metavar var fz end metavar conclude not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar cut 1rule toSameF modus ponens not0 0 <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 0 = metavar var ep end metavar imply existential var var c end var <= metavar var m end metavar imply not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) <= metavar var ep end metavar imply not0 not0 if( 0 <= [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] , - [ metavar var fx end metavar ; metavar var m end metavar ] + - [ metavar var fz end metavar ; metavar var m end metavar ] ) = metavar var ep end metavar conclude metavar var fx end metavar sameF metavar var fz end metavar end quote state proof state cache var c end expand end define